Система координат СК42

На курсі по Аерогеодезії нашої школи пілотів дронів квадрокоптерів часто виникають питання пов’язані з системами коодінат. Це досить складна тема для тих, хто вирішив стати пілотом дрона та освоїти аерогеодезію не маючи базового геодезичної освіти. Ма вирішили заповнити цей пробіл, та для оптимізації процесу навчання виклали тут матеріал для самостійного ознайомлення і використання в процесі проведення аерогеодезичних робіт за допомогою дронів. У цьому посібнику для навчання пілотів квадрокоптерів що займаються аерогеодезією дається детальна характеристика «Системи координат 1942 року» (СК-42) – найбільш поширеною на території країн СНД картографічної системи координат. Також розглянуті деякі найбільш важливі для користувачів геоінформаційних систем питання географічної прив’язки просторових даних.

Введення

Якщо ви коли-небудь тримали в руках аркуші топографічної карти (масштабу не дрібніше, ніж 1: 200000), то, можливо, звертали увагу на скромну напис в лівому верхньому куті аркуша «Система координат 1942 р.».
Справа в тому, що майже всі топографічні карти великого масштабу на територію колишнього СРСР виконані саме в цій системі координат. Більшість тематичних карт, в тому числі і карт геологічного змісту, також побудовані в системі координат 1942 року, оскільки основою для їх створення були карти топографічні. Геологи та геофізики, працюючи в полі або складаючи звіти, з року в рік використовують добре знайомі їм листи топографічних та інших карт. Однак, мало хто з них зможе виразно пояснити, що таке система координат 1942 року. Може бути, їм це і не потрібно, якщо вони все життя працюють тільки з паперовими картами. Але тому, хто бажає навчитися ерогеодезії за допомогою дрона, працювати c ГІС, розібратися в цьому питанні край необхідно.
Картографічна система координат 1942 року (СК-42) являє собою систему плоских прямокутних координат. Вона заснована на проекції Гаусса – Крюгера, яка була запропонована ще в першій половині XIX ст. і використовується до цих пір. Часто СК-42 і проекцію Гаусса – Крюгера ототожнюють, хоча, строго кажучи, це не одне і те ж.
процес перенесення реальної земної поверхні на площину карти являє собою досить складний та вигадливий шлях, який виконується в кілька кроків:
1. Нерегулярна форма Землі (геоїд) апроксимується деякою регулярною поверхнею (тобто такий, яку можна описати однією формулою). Обрана поверхню фіксується щодо тіла Землі і стає поверхнею належності (званої також референц-поверхнею). Цим задається система (географічних) координат. Поверхня відносності масштабується відповідно головному масштабу карти.
4. Зображення географічних об’єктів зповерхні належності строгими математичними методами відображається (проектується) на площину або розгортаему без спотворень поверхню.
Розглянемо всі ці кроки по черзі.

1. Деякі поняття теорії фігури Землі.

Навіть якщо під час навчальних польотів ви взлетале на своєму дроні квадрокоптері досить високо, ви не могли безпосередньо побачити кривизну земної поверхні. В теорії фігури Землі використовується поняття  рівневої поверхні, яка визначається як безперервна поверхня у всіх точках нормального напрямку прямовисних ліній (напрямку сили тяжіння).
Вочевидь, подумки можна уявити безліч уровенних поверхонь, що огинають Землю. Поверхня Світового океану, що знаходиться в стані спокою теж є рівною поверхнею. Вона мае назву середньої рівневої поверхні, або поверхня геоїда.
Поверхня геоїда не є стабільною і, зазнаючи безперервні зміни в часі, може бути зафіксована тільки для певного моменту. Зміни поверхні (коливання рівня Світового океану і суші) обумовлено місячно-сонячним тяжінням, що викликають морські припливи, та різними геологічними і метеорологічними чинниками, математичний опис яких утруднено, а часто і неможливо. Тому фіксація поверхні геоїда може бути проведена тільки наближено, на підставі результатів тривалого спостереження рівня океану. У Росії в якості початкової точки, що лежить на поверхні геоїда, прийнятий нуль Кронштадтського футштока, що фіксує середній рівень Балтійського моря.
Використання геоїда як характеристики фігури Землі ускладнено ще й тим, що для вивчення поверхні геоїда недостатньо знати гравітаційне поле Землі, а необхідно залучати дані про розподіл по щільності мас Земної кори. Будова Земної кори вивчено ще недостатньо повно, і це унеможливлює точне визначення поверхні геоїда та змушує вирішувати цю задачу наближено, вдаючись до тих чи інших гіпотез і припущень.
В даний час для дослідження фігури Землі, а також для вирішення геодезичних завдань використовується так званий квазігеоїда (рис.1). Перевага квазігеода полягає в тому, що його поверхня може бути вивчена тільки на підставі гравіметричних даних, без залучення даних про структуру Земної кори. З цим завданням так само допомагають впоратися дрони.

Физическая поверхность Земли
Рис.1. Нерегулярна поверхня геоїда апроксимується регулярним еліпсоїдом.
Для кожної ділянки геоїда (кожної країни або регіону) може бути підібраний свій оптимальний еліпсоїд.
Для Землі в цілому використовується загальземного еліпсоїд.

Поверхні геоїда і квазігеоїда збігаються на території Світового океану, на рівнинах розрізняються не більше ніж на кілька см, в гірських районах – відмінність досягає 2 м (рис.1).

Поверхні геоїда та квазігеоїда не є математично правильними незмінними в часі і тому для обробки геодезичних вимірювань потрібно використовувати стабільну та більш просту поверхню порівняння. У картографії як таку використовують поверхню еліпсоїда обертання.
Тут ми змушені зробити невеличкий відступ від загального розповіді для тих, хто не має поняття про еліпсоїд обертання і про те, яким чином вони можуть представляти поверхню Землі.

1.1.Понятие про еліпсоїді обертання.

Подібно до того, як сфера заснована на колі, еліпсоїд заснований на еліпсі. У загальному випадку розглядають тривісний еліпсоїд. Залежно від співвідношення довжин його осей можливо три випадки: сфера (всі три осі рівні), еліпсоїд обертання (дві осі рівні), тривісний еліпсоїд (всі осі – різні).
Сфера використовується тільки для дрібно масштабних карт (дрібніше 1: 1000000). При цих масштабах неможливо помітити на карті різницю між сферою та еліпсоїдом. Однак для підтримки точності карт більшого масштабу Землю слід розглядати як еліпсоїд.

Параметры элипса
Рис.2. Параметри еліпса.

Тривісний еліпсоїд використовується практично тільки для подання небесних тіл неправильної форми. Для подання земної поверхні в ГІС він не актуальний, а використовується тільки в особливо точних геодезичних вимірах. Для побудови топографічних карт в більшості випадків вибирають еліпсоїд обертання. Так само, як обертання кола навколо осі, яка визначається його діаметром, утворює сферу, обертання еліпса навколо його великої чи малої осі утворює еліпсоїд.

Еліпс задається двома параметрами – довжиною двох піввісь a та b (рис.2), або (більш поширений випадок) довжиною великої півосі та коефіцієнтом стиснення f = (ab) /a . Значення стиснення знаходяться в діапазоні від 0 до 1. Стиснення 0 означає, що обидві осі рівні, тобто ми маємо справу з колом. Стиснення 1 означає фігуру тільки з однією віссю, що виглядає як відрізок прямої, довжина якого дорівнює довжині великої осі. У загальному випадку великі значення стиснення описують вузькі еліпси, а малі значення стиснення описують майже круглі еліпси.

Еліпсоїд, який майже нагадує сферу, називається «сфероид» (рис.3). Еліпсоїд, майже нагадує форму Землі, утворений обертанням навколо малої осі. Еліптичність сфери дорівнює 0, в той час як еліптичність Землі становить приблизно 0.003353. Явище стиснення спостерігається на полюсах, розширення відбувається на екваторі. Тому велика піввісь описує екваторіальний радіус, а мала піввісь являє полярний радіус.

Сфера и сфероид
Рис.3. Сфероид, майже нагадує форму Землі, утворений вращеніемвокруг малої осі.

Розміри еліпсоїда та його орієнтування в тілі Землі повинні бути такими, щоб поверхні еліпсоїд і квазігеоїда були по можливості близькі один одному. Найкращим чином цього задовольняє загальземного еліпсоїд (World ellipsoid), у якого:
1) центр збігається з центром тяжіння Землі, а площину екватора збігається з площиною земного екватора,
2) сума квадратів відхилень по висоті поверхні еліпсоїда від поверхні квазігеоїда – мінімальна.
В даний час завдання визначення параметрів загальземного еліпсоїда вирішуються шляхом проведення вимірювань за допомогою супутникових геодезичних систем. Використання супутникових технологій дозволило виявити кілька еліптичних відхилень: наприклад, південний полюс знаходиться ближче до екватора, ніж північний полюс. Загальземного еліпсоїд аппроксимирует поверхню Землі в цілому. У США в даний момент використовується загальземного еліпсоїд WGS-84 (World Geodetic System 1984) , в СНД – ПЗ-90 (Параметри Землі 1990 року). Завдання визначення розмірів загальземного еліпсоїда і його орієнтування в тілі Землі повинні вирішуватися спільно. Однак точне виконання зазначених вище умов неможливо без детальної вивченості поверхні квазігеоїда в цілому.
До створення супутникових геодезичних систем параметри еліпсоїдів визначалися в результаті обчислювальної обробки даних державних та регіональних геодезичних мереж. При цьому завдання встановлення еліпсоїда зазвичай розбивається на дві частини: спочатку, використовуючи результати геодезичних та гравіметричних робіт, визначають розміри еліпсоїда, а потім орієнтують еліпсоїд в Землі. Отриманий таким способом еліпсоїд називається референц-еліпсоїд.
Оскільки геодезичні мережі створювалися на різних континентах, різними засобами та з різним рівнем точності, на даний момент є більше двох десятків референц-еліпсоїдів, кожен з яких оптимальний лише для певної частини Землі. Для території Росії таким еліпсоїдом є еліпсоїд Красовського, розрахований в 1940 р
Таким чином еліпсоїди бувають 2 типів: загальземного, аппроксимирующие поверхню Землі в цілому та референц- еліпсоїди, найбільш точно представляють поверхню Землі на деякій обмеженій території, наприклад, в межах окремої країни.
Слід зазначити, що в довідкових розрахунках сфероїди, визначені за допомогою супутникових технологій, починають витісняти сфероїди, певні в результаті наземних вимірювань.
Фактом, який необхідно враховувати перед тим, як внести зміни в довідковий сфероид, є вплив такої зміни на все попередньо виміряні величини. Через складність вимірювання сфероидов ті з них, які були отримані в результаті наземних вимірювань, все ще використовуються і все ще є цінним довідковий матеріал. Назви деяких сфероидов, розміри осей та географічні місцеположення, до яких вони можуть застосовуватися перераховані в таблиці 1. Ви помітите, що значення дійсно варіюють, але лише в невеликих розмірах по відношенню до розмірів Землі.

Великі і малі півосі сфероидов

Назва Дата (рік) Велика піввісь, (м) Мала піввісь (м) Використання
Ейрі 1830 6377563.396 6356256.91 Великобританія
Австралійська національна 6378160 6356774.719 Австралія
Бессель 1841 6377397.155 6356078.963 Більшість областей Центральної Європи, Чилі
Кларк 1866 6378206.4 6356583.8 Північноамериканський континент і Філіппіни
Кларк 1880 6378249.145 6356514.86955 Франція і велика частина Африки
Еверест 1830 6377276.3452 6356075.4133 Індія, Бірма, Цейлон, Малайзія
СР380 1980 6378137 6356752.31414 Північна Америка
Хельмерта 1907 6378200 6356818.17 Єгипет
Красовський 1940 6378245 6356863.0188 СРСР і деякі країни Східної Європи
WGS84 1984 6378137 63565752.31 У всьому Світі

2. Система геодезичних координат (DATUM).

Наступним етапом є завдання системи геодезичних координат на поверхні еліпсоїда. Як координат використовуються криволінійні координати, відомі як широта та довгота. Хоча початок координат визначається як точка на перетині екватора та Гринвічського меридіана, в дійсності для завдання відліку координат використовується непрямий метод, коли для деякої точки на реальній поверхні Землі (так званого початкового пункту) фіксуються значення широти та довготи, проводиться суміщення нормалі до поверхні референц – еліпсоїда та стрімкої лінії в даній точці, а площину меридіана вихідного пункту встановлюється паралельно осі обертання Землі. Ці вихідні дані, звані також геодезичними датами (datum), жорстко фіксують систему геодезичних координат щодо тіла Землі. Для еліпсоїда Красовського така точка задана в Пулково (центр круглого залу обсерваторії), і цим задається основа Системи координат 1942 року (СК-42).

3. Головний та відносний масштаби.

Спрощено процес проектування можна представити 2 етапами: на початку перетворимо Земну кулю в проміжний сфероид в залежності від обраного масштабу, потім цей сфероид проектується на плоску поверхню. Чисельний масштаб першого перетворення називається головним масштабом: він дорівнює відношенню радіуса проміжного сфероида до радіусу Землі.

Тепер розглянемо ще одне нове поняття – масштабний коефіцієнт. Масштабний коефіцієнт, званий також відносним масштабом, визначається як відношення місцевого масштабу на карті до головного масштабу. За визначенням масштабний коефіцієнт на проміжному сфероїді дорівнює 1. Коли ж ми переходимо від його сферичної поверхні до площині з двома осями місцевий масштаб не буде дорівнює головному, оскільки плоска і сферична поверхні не сумісні (рис.4). Отже, масштабний коефіцієнт в загальному випадку не дорівнює 1 і буде різним у різних частинах карти. Чим більше масштабний коефіцієнт відмінний від 1, тим сильніше спотворення на карті.

Масштаб в геодезии
Рис.4. Тривимірні елементи стискаються для того, щоб їх можна було помістити на плоску поверхню

4. Картографічні проекції.

Глобус – традиційний спосіб відображення форми Землі. Хоча глобуси в цілому передають форму Землі та показують просторові обриси об’єктів розміром з континент, на практиці вони не застосовуються. Глобус навіть дуже дрібного масштабу (1: 1000000000) буде дуже великий, так що його в кишеню не покладеш, та ї маршрут для дрона по ньому не прокладеш. На практиці, для проведення польових робіт і аналізу отриманих даних ми використовуємо значно більші масштаби, десь від 1: 1000000 до 1: 5000, в залежності від рівня деталізації. Зробити глобус такого масштабу прийде в голову хіба що дивака-гігантоманії. Тому картографи розробили набір методів, які називаються картографічними проекціями, які призначені для зображення з прийнятною точністю сферичної Землі на плоскому носії.

Є ще одна причина, яка змушує нас застосовувати на практиці плоскі карти. На глобусі досить легко визначити місце розташування об’єкта, знаючи його сферичні координати широти і довготи (рис.5).

Сферическая система координат

Однак в більшості випадків нам недостатньо просто знати, де розташований об’єкт. Нам цікаво знати, як він взаємодіє з іншими об’єктами, цього якраз і навчають в школі пілотів дронів на курсі Аерогеодезія . Для цього потрібно проводити вимірювання: відстаней, довжин, площ, напрямків, і т.д.
Для проведення вимірювань сферичні координати пристосовані погано. Основна причина полягає в тому, що кутовій відстані в 1 градус на різних широтах відповідає неоднакове лінійне відстань на поверхні Землі: якщо 1 градус на екваторі (або будь-який інший лінії великого кола) становить ≈111 км, то на широті відмінною від 0 градусів ця величина буде менше. Тобто відстань на поверхні Землі, що відповідає 1 градусу кутового відстані, взагалі кажучи, є величиною змінною, яка залежить від значення широти. Використання прямокутних систем координат звільняє нас від подібних проблем. Фізично процес створення проекцій можна уподібнити проецированию променів джерела світла з центру сфероїда на поверхню проекції (рис.6).

Картографические проекции
Мал. 6. Три сімейства картографічних проекцій: вони можуть створюватися з вико ристанням плоских поверх- ностей, циліндрів, конусів

Фігура для проектування вибирається такий, щоб її можна було розгорнути в площину без розтягування їх поверхонь. Звичайними прикладами форм, які відповідають цьому критерію, є конуси, циліндри, площини. Залежно від вибору фігури для проектування, розрізняють 3 сімейства картографічних проекцій: конічні, циліндричні, планарні.
Першим кроком при побудові проекції однієї поверхні на іншу є створення однієї або більше точок контакту. Кожна така точка називається точкою дотику. Площинна проекція проходить по дотичній до глобусу тільки в одній точці. Дотичні конуси та циліндри вступають в контакт з глобусом уздовж лінії. Якщо поверхню проекції перетинає глобус замість того, щоб просто торкнутися його поверхні, отримана в результаті проекція концептуально вимагає обчислення січною, а не дотичній лінії. Незалежно від того чи є контакт дотичним або січним, його місце дуже значимо, оскільки визначає точку або лінії нульового спотворення. Цю лінію істинного масштабу часто називають стандартною лінією. Загалом, спотворення збільшується зі збільшенням відстані від точки контакту.
Проекції – не абсолютно точні уявлення географічного простору. Кожна створює свій набір типів та величин спотворень на карті. Бувають спотворення форми (або кутів), площі, відстані та напрямків. Для представлення різних частин земної поверхні використовують різні різновиди картографічних проекцій. Деякі картографічні проекції зводять до мінімуму спотворення по одному параметру за рахунок збільшення спотворення за іншими параметрами, в той час як інші проекції намагаються мінімізувати всі спотворення в рівній мірі.

На малюнку 7 показані деякі види проекцій. Взагалі існує сотні видів і різновидів проекцій. Але для нас цікавими будуть циліндричні проекції, оскільки саме вони застосовуються при навігації дрона, і проекція Гаусса-Крюгера якраз є поперечно-циліндричної проекцією.

Циліндричні проекції можуть мати одну лінію торкання або дві лінії перетину на глобусі. Екватор зазвичай є лінією торкання. Меридіани проектуються геометрично на циліндричну поверхню, а паралелі проектуються математично, створюючи кути 90° координатної сітки. Циліндр можна «розсікти» уздовж меридіана для отримання кінцевої циліндричної проекції (рис.8). Меридіани розташовані через рівні інтервали, в той час як інтервал між паралельними лініями широти зростає в напрямку до полюсів.

Коническая проекция
Цилидрическая проекция
Планарная проекция
Азимутальная проекция
Рис.7. Види картографічних проекцій: а) конічних, b) циліндричних, c) планарних, d) азимутальних.

Ця проекція є рівнокутної та показує справжнє напрямок уздовж прямих ліній.

При створенні більш складних циліндричних проекцій циліндр обертають, таким чином змінюючи лінії торкання або перетину. Поперечні циліндричні проекції, такі як Поперечна проекція Меркатора або Гаусса- Крюгера, використовують меридіани як лінії дотичного контакту, так що вісь циліндра лежить в площині екватора. Лінії торкання йдуть на північ та південь, вздовж них масштаб є істинним.

Тепер, коли основні етапиполученія картографічних проекцій розглянуті, необхідні для їх розуміння характеристики карт визначені, можна дати розгорнуте, докладний опис системи координат СК-42.

Зоны проекции Гауса-Крюгера
Мал. 9. Зони проекції Гаусса-Крюгера

5. СК-42.

СК-42 можна охарактеризувати як прямокутні координати в зональної системі. Під зональної системою в даному випадку мається на увазі проекція Гаусса-Крюгера. Вона ділить Земну поверхню на 60 пронумерованих зон шириною, по 6 градусів довготи кожна (рис.9).

Разворачивание цилиндра в плоскость
Рис.8. Розгортання поверхні циліндра в площину.
Международная разграфка листов карты
Рис.10 Міжнародна разграфка листів карти масштабу 1: 1000000

Значення крайніх меридіанів шестіградусних зон матимуть значення: перша зона 0 – 6 °, друга зона 6 – 12 °, третя зона 12 – 18 ° і т. п. Слід відразу зазначити, що положення зон в проекції Гаусса – Крюгера збігається з положенням зон міжнародної системи разграфки земної поверхні на шестіградусние зони (мал.10), звані (за міжнародною угодою) колонам, але відрізняється за номером. Оскільки нумерація колон йде не від 0 ° меридіана, а від 180 °, то номер зони буде відрізнятися від номера колони на 30, тобто.:

n = N-30,

де n – номер шестіградусной координатної зони, а N – номер колони листів карти масштабу 1: 1 000 000.
Територія СНД розміщена в зонах з 4 по 32. За номером зони можна визначити довготу осьового та крайніх що межують меридіанів. Так, наприклад, в четвертій зоні крайній західний меридіан дорівнює 18°, східний 24°, а осьової 21°.

Зональна проекція на увазі проведення проектування не одночасно для всього сфероида, а окремо для кожної зони. Проектування здійснюється стільки раз, скільки існує зон. Для отримання проекції будь-якої з 60-ти зон, циліндр розміщують щодо сфероида таким чином, щоб поверхня циліндра найбільш щільно прилягала до поверхні сфероїда в межах цієї зони. Такий спосіб проектування дозволяє звести спотворення, неминучі при проектуванні, до мінімуму. Проекція Гаусса- Крюгера є конформной (рівнокутної), спотворення площ, відстаней та напрямків в межах кожної зони мінімальні: уздовж осьового меридіана спотворення відсутні, отже, масштабний коефіцієнт уздовж осьового меридіана зберігається, та дорівнює 1. При видаленні від осьового меридіана спотворення стають відмінними від 0 та достігают свого максимального значення рівного 1/750 на кордоні зони.

За широтою зона проходить від полюса до полюса. Меридіани та паралелі є криві лінії, за винятком осьового меридіана. Як було зазначено вище, кожна зона представляє особливу координатну систему. Початок координат кожної зони знаходиться в точці перетину екватора з середнім (осьовим) меридіаном зони. Система координат прямокутна. Кожна зона має свій початок координат. Осьової меридіан та екватор приймають за коордінатні осі (рис.11): осьової меридіан за вісь абсцис, а екватор за вісь ординат.

Прямоугольные координаты в зоне
Рис.11 Прямокутні координати в зоні

Одиниця виміру – метр. Якщо меридіан розділити на рівні відрізки та через точки поділу провести вертикалі, а на земній поверхні провести малі кола на тих же відстанях один від одного та все це спроектувати на площину, дотримуючись умови рівнокутністі, то на площині виявиться сітка практично рівних квадратів. Лінії, що утворюють боки цих квадратів, звуться кілометровими та проводяться на картах зазвичай на відстані цілих кілометрів один від одного. Лінії однієї системи паралельні середньому меридіану зони, а лінії іншої системи паралельні екватору. Кілометрові лінії викреслюються на всіх топографічних картах та служать для визначення прямокутних координат точок та для вирішення інших завдань по карті.

Вся територія колишнього СРСР розташована в північній півкулі, тому абсциси всіх її точок будуть позитивні.

Щоб не мати справи з негативними координатами, умовно приймають ординату точки 0, т. е. початок координат, яка дорівнює 500 км (рис.11), або, інакше, збільшують значення ординат на 500 км. При цьому умови навіть на екваторі найзахідніша точка зони матиме ординату приблизно +165 км . Такий прийом є загальноприйнятим, та використовується при визначенні багатьох систем координат (наприклад, UTM). Цей зсув називають хибним зрушенням в східному напрямку. Покладемо, що дві точки визначені їх координатами:

хА = 5 973 км, УА = 722 км і xB = 5 973 км, уB = 395 км.

Це означає, що відстань до обох точок від екватора одно 5973 км та що точка А лежить в зоні на схід від осьового меридіана в відстані 222 км, а точка В на захід – 105 км. Територія СНД розташовується в 28 зонах. Таким чином, точок з такими координатами в межах нашої країни буде теж 28. Щоб точно вказати, про яку з точек з 28-ми йдеться, треба вказати ще номер зони, наприклад, 7. Номер зони вводиться і ординату. Ордината отримає вигляд: уa = 7722; yB = 7395. Якщо дано у = 13 642, значить, точка лежить в 13-й зоні, а умовна (збільшена на 500 км) ордината її 642 км. Як було сказано вище, на кожній топографічній карті можна бачити кілометрові квадрати (на картах масштабу 1: 100000- двокілометрові), причому кілометрові лінії мають підписи цілих чисел кілометрів від відповідних осей.

Кілометрова разграфка для листів N-37-133-В, N-37-144-Г масштабу 1: 50000 показу на малюнку 12.

Найпівденніша лінія на карті, перпендикулярна осьового меридіану, має підпис числа кілометрів до цієї лінії від екватора по осьовому меридіану-5768. Інші, паралель- ній, проведені через 1 км, підписані числом десятків та одиниць кілометрів, т. е. 69, 70, 71 і т. п. Перші дві цифри значення абсцис не повторюються, а пишуться тільки останні дві цифри. Повністю абсциси підписуються тільки в верхньому та нижньому кутах трапеції.

Також повністю підписуються ординати тільки крайніх ліній, як, наприклад, 7295 на аркуші К-37-133-В та 7690 на аркуші К – 37-144-Г. Решта ординати зберігають тільки дві останні цифри-відповідно, 96, 97, 98 та т. п. І 91, 92 та т. п. Перша в ординате цифра 7 означає номер зони.

Подписи осей карты СК42
Мал. 12. Підписи координатних осей у південно-західного кута листа карти м. 1: 50000

6. СК-42 та інші питання геоприв’язки.

Коли ми маємо справу з електронними картами або використовуємо у своїй роботі дані дистанційного зондування, практично, завжди виникає необхідність їх географічної прив’язки. Хоча сам по собі цей процес не складний, в ньому є підводні камені, про які треба знати. Поки робочи матеріали залишаються в межах однієї системи координат або проекції, наприклад, СК-42 – все просто. Але при переході до даних іншого масштабу, зміні проекції, об’єднання в одному проекті даних з різних джерел, перехід від місцевих координат до глобальних ці проблеми дають про себе знати: зображення об’єктів в одних шарах виявляються зміщені щодо тих же об’єктів в інших шарах. Виною тому можуть бути як об’єктивні обставини так і помилки користувача.
Більшість користувачів ГІС, що не мають геодезичного освіти, вважають, що то ширина й довжина будь-якої точки на поверхні Землі – є величина абсолютна, ні від чого не залежить. На жаль, це не так. Якщо задати, для вхідних даних та результату одну ї ту ж саму проекцію Geographic (Lat /Lon), але різні еліпсоїди (наприклад, Красовського та WGS-84), то ви побачите, що значення широти та довготи однієї і тієї ж точки на двох еліпсоїда будуть різними. Отже, для того, щоб звести всі дані до однієї системи координат або проекції, необхідно абсолютно точно знати всі параметри вхідної та вихідної проекції. При цьому слід пам’ятати, що процес проектування та перепроецірованія вихідних даних являє собою досить громіздкий перерахунок, в результаті якого можуть накопичитися помилки. Ці помилки обумовлені помилками округлення комп’ютера та недоліками обчислювальних алгоритмів.
Часто виникає проблема, коли вивчається область перетинає дві або більше зон, тому що географічні кордони часто не відповідають структурі зон. Якщо ваша область що вивчається займає більше однієї зони, ви маєте кілька можливостей для вибору.

Наприклад:
1. Визначте, яку зону займає велика частина досліджуваної області (наприклад, 9 зону). Потім в систему координат 9-ої зони включите область, що залишилася поза цієї зони. Такий підхід може дати несподіваний ефект, тому що ви використовуєте стандартні паралелі 9 зони, щоб проектувати іншу зону. Як результат, об’єкти іншої зони можуть спотворитися (іншими словами, зміститися) на кілька сотень метрів.
2. Откажітесь від СК-42; виберіть іншу проекцію. Можливо, ваша нова проекція та координатна система уникне таких проблем.

3. Создайте вашу власну проекцію. Вона може влаштовувати вас на даний момент, але далі можуть виникнути проблеми, тому що ніхто не буде знати, який проекцією ви користувалися. Проблеми можуть виникнути через те, що ви через незнання можете дати або отримати дані в різних системах координат.

4. Храніте все в десяткових градусах та проектуйте коли виникає потреба.

Переклад карти або зображення з однієї проекції в іншу зазвичай виконується в два або три кроки. На першому кроці координати вихідної проекції перераховуються в географічні – широту та довготу. Тобто, вирішується зворотна задача проектування. Якщо вихідна та цільова проекції використовують один та той же референц – еліпсоїд, то другим кроком буде перерахунок отриманих географічних координат в координати цільової проекції, тобто, – звичайне пряме проектування. Дуже просто: з однієї проекції – на еліпсоїд, та далі – в іншу проекцію. Програмне забезпечення фірм ESRI та ERDAS при відображенні та аналізі даних може виконувати пряме проектування “на льоту”. Тому очевидно, що зберігати дані найчастіше має сенс не в плоских координатах проекції (кілометрових), а в кутових географічних. Тоді при зміні проекції не виконуватиметься перший крок – зворотне проектування, – який неминуче знижує точність даних через обмеженої точності представлення чисел в комп’ютері та помилок округлення при обчисленнях (часто головним чинником є ​​уявлення зворотної проекції за допомогою поліномів через неможливість отримання точної формули). З іншого боку, проектування “на льоту” вимагає виконання відповідних обчислень, що, звичайно ж, знижує швидкість відображення. та якщо точно відомо, що проекція мінятися не буде, то дані має сенс зберігати та проектувати. Якщо ж є можливість зберігати та проектувати, також непроецірованние дані, то краще нею скористатися. Якщо вихідна та цільова проекції використовують різні референц-еліпсоїди або геодезичні дати, то на другому кроці буде виконано перерахунок горизонтальних географічних координат з одного еліпсоїда на інший, а перерахунок в цільову проекцію буде третім кроком.

Від еліпсоїдальних координат легко можна перейти до тривимірної прямокутній системі координат з початком відліку в центрі еліпсоїда (геоцентрична система координат), тоді перехід від одного еліпсоїда до іншого буде визначатися зв’язком геоцентричних систем координат цих двох еліпсоїдів (малюнок13). У загальному випадку такий зв’язок може бути виражена сім’ю параметрами зв’язку – зрушеннями початку коодінат уздовж кожної осі (три лінійних параметра), поворотами навколо кожної осі (три кутових параметра) та одним масштабним коефіцієнтом. В цілому, це перетворення здійснюється за формулами Хелмерта (Гельмерта). Оскільки повороти та масштабування потрібні не завжди, іноді використовується більш просте перетворення за трьома параметрами. У деяких випадках для перетворення еліпсоїдів використовуються більш складні рівняння багатовимірної регресії.

Переход из одной системы координат в другую
Мал. 13. Перехід з однієї системи в іншу можна уявити як сукупність зміщення початку координат на вектор (dx, dy, dz), вирощений навколо кожної осі (wx, wy, wz) і масштабування (для простоти малюнка показано тільки обертання навколо осі Z).

При використанні різних еліпсоїдів слід мати на увазі, що в даний час точні та однозначні параметри зв’язку є не для всіх комбінацій еліпсоїдів. Так, наприклад, параметри зв’язку СК-42 та ПЗ-90 відомі точно. У той же час відомо кілька варіантів параметрів зв’язку ПЗ-90 та WGS-84. Причому зсув об’єктів на поверхні Землі при використанні різних варіантів може досягати сотень метрів, що для великого масштабу неприпустимо. До публікування офіційних значень параметрів зв’язку, рішенням цієї проблеми може бути використання тільки одного, відомого варіанту. Купуючи дані з різних джерел, необхідно отримувати разом з ними також і параметри зв’язку, використані для переходу з СК-42 на WGS-84, якщо таке перетворення мало місце.  Саме ці параметри зв’язку повинні закладатися в програмне забезпечення для отримання коректних результатів.

Для навчання в школі пілотів дронів квадрокоптера ми рекомендуємо виконати самостійну роботу:

Визначте параметри картографічної системи координат СК-42 стосовно території України:
Тип проекції та її назва –
Номер зони –
Сфероід-
масштабний коеффіціент-
центральний мерідіан-
широта отсчета-
Помилковий зрушення в східному напрямку –
Помилковий зрушення в північному напрямку –
Одиниці виміру координат –
Одиниці виміру відстаней –